Colloque de Géométrie

Un vendredi par mois, à 11h30, au site de Créteil du LAMA


Le Colloque de Géométrie est une suite d'exposés qui s'addresse aux membres de l'équipe Géométrie et courbure du Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorant.e.s inclus.e.s. Les responsables sont Federica Fanoni et Ilaria Mondello.

17 novembre 2023 : Vincent Florens (Salle P2 131)
Surfaces dans R4 et entrelacs

L'intersection (transverse) d'une surface plongée de façon lisse dans R4 avec un hyperplan R3 est une courbe de dimension 1. Quel type de courbe peut-on obtenir par cette construction? Etant donné une courbe, peut-on la réaliser comme "tranche" de n'importe quelle surface? Ces questions sont reliées a la concordance des noeuds et des entrelacs. Dans cet exposé, je présenterai un bref historique et expliquerai comment utiliser l'arithmétique des formes bilinéaires pour construire des obstructions. Travail en commun avec S. Orevkov.

15 décembre 2023 : Elise Goujard (Salle P2 131)
Titre et résumé : à venir.

Séances passées


20 octobre 2023 : Nicolina Istrati (Salle P2 131)
Variétés de Vaisman et métriques canoniques

Les variétés de Vaisman forment une classe spéciale des variétés localement conformément kähleriennes. Elles ont un feuilletage holomorphe distingué qui est transversalement kählerien. De ce fait, ce feuilletage joue un rôle important pour leur géométrie, de sorte que beaucoup de propriétés de la géométrie kählerienne ont des analogues naturels pour les variétés de Vaisman. Dans cet exposé, je vais d'abord faire une introduction à la géométrie de Vaisman. Dans la deuxième partie, j'expliquerai quel est l'analogue naturel des métriques d'Einstein dans ce contexte, quand est-ce que de telles métriques existent et différentes conséquences de leur existence.

21 septembre 2023, à 13h45, en salle P1 038 : Iakovos Androulidakis (Attention à date et heure!)
Hypoellipticity and the Helffer-Nourrigat conjecture

Hypoellipticity, namely the existence of smooth solutions of (linear) PDEs, is very hard to detect. In 1979, Helffer and Nourrigat proposed a quite computable criterion, which uses certain representations. In this talk, we will show how foliation theory explains this criterion. This viewpoint, in particular the associated foliation algebra, is the key to proving the Helffer-Nourrigat conjecture, which we achieved recently together with Omar Mohsen and Robert Yuncken.

20 septembre 2023, à 11h00, en salle P2 131 : Jean-Michel Bismut (Attention à date et heure!)
Le laplacien hypoelliptique

Si X est une variété riemannienne compacte, le laplacien hypoelliptique est une famille d'opérateurs agissant sur l'espace total du fibré cotangent de X, qui interpole entre le laplacien et le générateur du flot géodésique. La contrepartie dynamique de cette déformation est une interpolation entre le mouvement Brownien et le flot géodésique.
Sur les espaces localement symétriques, la déformation hypoelliptique est essentiellement isospectrale. Elle permet d'obtenir des formules explicites à la Selberg en dimension arbitraire.
Dans l'exposé, on expliquera la construction du laplacien hypoelliptique en théorie de de Rham, ainsi que ses applications à la formule des traces de Selberg.

16 juin 2023 : Melanie Rupflin (Salle P1 P43)
Quantitative estimates for (almost) harmonic maps

Many interesting geometric objects are characterised as minimisers or critical points of a natural quantity and in this talk we will discuss harmonic maps from surfaces into Riemannian manifolds, i.e. critical points of the Dirichlet energy and consider two basic questions that arise for many variational problems:
On the one hand we ask whether knowing that the energy of a map is close to the minimal possible energy guarantees that the map is close to a minimiser.
On the other hand, if we consider more general critical points, then we may also ask whether knowing that the gradient of the energy is small guarantees that the map is close to a critical point and what this can tell us about the energy level of critical points.
In practice it is important to understand these questions not only at a qualitative, but also at a quantitative level, and we present new results on these questions for (almost) harmonic maps with small energy into analytic manifolds.

12 mai 2023 : Omar Mohsen (Salle P1 P43)
Espaces tangents en géométrie sous-riemannienne

Gromov a introduit la notion d'espaces tangents d'espaces métriques. Pour les variétés riemanniennes, cela coïncide avec la notion classique d'espaces tangents. En 1996, Bellaiche a calculé l'espace tangent d'une variété sous-riemannienne. Dans cet exposé, je présenterai notre travail où nous montrons que contrairement à l'intuition que nous avons de la géométrie riemannienne, l'espace tangent en géométrie sous-riemannienne n'est pas unique et il y a généralement beaucoup plus d'espaces tangents que celui trouvé par Bellaiche. Nous allons tous les calculer.

14 avril 2023 : Anna Roig Sanchis (Salle P1 P43)
Variétés hyperboliques aléatoires tridimensionnelles

On s'intéresse à l'étude du comportement des invariants géométriques des variétés hyperboliques tridimensionnelles, tels que la longueur de leurs géodésiques. Un façon de le faire est de considérer des variétés aléatoires. C'est à dire, on considère un ensemble de variétés hyperboliques, on y met une mesure de probabilité, et donc on peut se demander des questions de la forme: quelle est la probabilité qu'une variété aléatoire ait une certaine propriété ? Il existe plusieurs modèles de construction de variétés aléatoires. Dans cet exposé, j'expliquerai un des principaux modèles probabilistes pour la dimension 3, et je discuterai le spectre de longueurs - l'ensemble des longueurs des géodésiques fermés- de ces variétés.

10 mars 2023 : Vincent Florens (Salle P1 P43) Reporté en raison de la grève
Surfaces dans R^4 et entrelacs

L'intersection (transverse) d'une surface plongée de façon lisse dans R^4 avec un hyperplan R^3 est une courbe de dimension 1. Quel type de courbe peut-on obtenir par cette construction? Etant donné une courbe, peut-on la réaliser comme "tranche" de n'importe quelle surface? Ces questions sont reliées a la concordance des noeuds et des entrelacs. Dans cet exposé, je présenterai un bref historique et expliquerai comment utiliser l'arithmétique des formes bilinéaires pour construire des obstructions. Travail en commun avec S.Orevkov.

10 février 2023 : Indira Chatterji
Groupes et espaces delta-médians (Salle P1 P43)

Un espace métrique X est dit delta-médian si il existe une constante delta positive et telle que 3 points de l’espace X sont toujours les sommets d’un triangle uniformément fin. J’expliquerai pourquoi cette notion, qui inclut à la fois les espaces hyperboliques et les complexes cubiques CAT(0), est très naturelle, et donnerai des exemples et non-exemples. Je passerai en revue les propriétés et les questions sur les groupes de type fini qui agissent de manière géométrique (c’est à dire par isométries, proprement et cocompactement) sur un espace delta-médian.

16 décembre 2022 : Maxime Wolff (Salle P1 011)
Groupes d'automorphismes des graphes fins de courbes

Récemment Bowden, Hensel et Webb ont défini le graphe fin des courbes, sur les surfaces topologiques. C'est un graphe hyperbolique au sens de Gromov, sur lequel le groupe des homéomorphismes de la surface agit par isométries. Long, Margalit, Pham, Verberne et Yao ont montré, dans le cas des surfaces compactes de genre au moins 2, que le groupe d'isométrie de ce graphe est exactement le groupe des homéomorphismes de la surface. J'exposerai un travail en commun avec Frédéric Le Roux, dans lequel nous généralisons ce résultat au cas des surfaces de genre au moins 1, compactes ou non, orientables ou non, et nous discutons d'un analogue lisse de ce graphe des courbes.

18 novembre 2022 : Florent Balacheff (Salle P1 011)
Autour de la conjecture de Mahler

En 1939, Kurt Mahler a conjecturé une inégalité en géométrie entre volume d’un corps convexe et volume de son dual. Cette conjecture, pourtant simple à énoncer, demeure ouverte en dimension strictement plus grande que 3. Dans cette exposé, nous présenterons cette conjecture ainsi qu'un panorama actuel sur le sujet, incluant plusieurs travaux mettant en lien cette conjecture avec d’autres domaines comme la géométrie symplectique ou encore la géométrie métrique.

21 octobre 2022 : Asma Hassannezhad (Salle P1 038)
Isoperimetric inequalities for mixed Steklov eigenvalues on a surface

The talk aims to give an overview of isoperimetric inequalities for the Steklov eigenvalues on a surface with boundary. The Steklov problem describes a vibrating free drum with its mass concentrated along the boundary. Its eigenvalue parameter appears in the boundary condition. We discuss how (possibly hidden) symmetries of the underlying domain can lead to an improvement of classical inequalities for Steklov eigenvalues; in particular, when one considers the interplay between mixed Steklov eigenvalues.

16 septembre 2022 : Mingkun Liu (Salle P1 011)
Multi-géodésiques aléatoires sur les surfaces hyperboliques en grand genre

Sur une surface hyperbolique, une gédésique fermée est dite simple si elle ne s'intersecte pas, et une multi-géodésique est une union disjointe des géodésiques fermées simples. Dans cet exposé, j'expliquerai comment tirer une multi-géodésique au hasard, et tenterai de répondre à la question suivante : à quoi ressemble-t-elle une multi-géodésique aléatoire sur une surface hyperbolique de grand genre ? On verra qu'elle ressemble à une permutation aléatoire, et en particulier, sur une surface hyperbolique de genre très grand, les longueurs moyennes des trois composantes les plus longues d'une multi-géodésique aléatoire sont approximativement 75,8%, 17,1%, et 4,9%, respectivement, de la longueur totale. Il s'agit d'un travail en commun avec Vincent Delecroix.